La elipse
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
ELEMENTOS DE LA ELIPSE
Focos
Focos
Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario
Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro
Es el punto de intersección de los ejes.
Radios vectores
Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
Distancia focal
Es el segmento 
de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
Vértices
Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
Eje mayor
Es el segmento 
de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
Eje menor
Es el segmento 
de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
Centro de simetría
Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.
Relación entre la distancia focal y los semiejes
Excentricidad de la elipse
La excentricidad de la elips es igual al cociente entre su semidistancia focal y su semieje mayor.
Ecuación reducida de la elipse
Tomamos como centro de la elipse el centro de
coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las
coordenadas de los focos son:
F'(-c,0) y F(c,0)
Cualquier punto de la elipse cumple:
Esta expresión da lugar a:
Realizando las operaciones llegamos a:
Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(-3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.
Semieje mayor
Semidistancia focal
Semieje menor
Ecuación reducida
Excentricidad
Ecuación reducida de la elipse con los focos en el eje OY
Si el eje principal está en el de ordenadas se obtendrá la siguiente ecuación:
Las coordenadas de los focos son:
F'(0, -c) y F(0, c)
Dada la ecuación reducida de la elipse 
, hallar las coordenadas de los vértices de los focos y la excentricidad.
, hallar las coordenadas de los vértices de los focos y la excentricidad.
Ecuación de la elipse
Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(x0+c, y0) y F'(x0−c, y0). Y la ecuación de la elipse será:
Al quitar denominadores y desarrollar se obtiene, en general, una ecuación de la forma:
Donde A y B tienen el mismo signo.
Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2) y de centro C(4, 2).
Dada la elipse de ecuación 
, hallar su centro, semiejes, vértices y focos.
, hallar su centro, semiejes, vértices y focos.
Ecuación de la elipse de eje vertical
Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(x0, y+c) y F'(x0, y0−c). Y la ecuación de la elipse será:
Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:
Donde A y B tienen el mismo signo.
Ecuación de la elipse. Resumen
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Elementos de la elipse
Focos
Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario
Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro
Es el punto de intersección de los ejes.
Radios vectores
Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
Distancia focal
Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
Vértices
Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
Eje mayor
Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
Eje menor
Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
Centro de simetría
Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.
Relación entre la distancia focal y los semiejes
Excentricidad
Es un número que mide en mayor o
menor achatamiento de la elipse. Y es igual al cociente entre su
semidistancia focal y su semieje mayor.
Ecuación reducida de la elipse
Si el eje principal está en el de abscisas se obtendrá la siguiente ecuación:
Las coordenadas de los focos son:
F'(-c,0) y F(c,0)
Elipse con los focos en el eje OY
Si el eje principal está en el de ordenadas se obtendrá la siguiente ecuación:
Las coordenadas de los focos son:
F'(0, -c) y F(o, c)
Elipse con eje paralelos a OX y centro distinto al origen
Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(X0+c, y0) y F'(X0-c, y0). Y la ecuación de la elipse será:
Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:
Donde A y B tienen el mismo signo.
Elipse con eje paralelo a OY y centro distinto al origen
Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(X0, y+c) y F'(X0, y0-c). Y la ecuación de la elipse será:
Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:
Donde A y B tienen el mismo signo.
...viaje interestelar aceleración constante (órbitas elípticas)... e, excentricidad >0 y <1 su grado de alargamiento; e=cos B/cos a... elípse, si se define como curva cerrada de la intersección de un plano que corta a una superficie cónica sin pasar por su vértice; a, ángulo de la superficie cónica entre su eje y generatruiz; B, ángulo >a y <90º entre el plano y el eje de la superficie cónica.
ResponderEliminar...viaje interestelar constante aceleración (la salud por el ajo y el limón)... la grasa es necesaria, además del azúcar de la leche, para la formación del cerebro en los bebés (embarazadas tomar Omega-3 y Omega-6, 1:1) por eso la leche materna la tiene, además de para energía. Y (no saturada será mejor...) para el mantenimiento cerebral en los adultos. Según estudios el aceite de oliva v.e. reduce el colesterol y limpia el sist. circulatorio. Así que diario 2 perlas de Omega-3 y 1 comp. multivitamínico-mineral y antes de cenar: <10 Ajos sin pelar a la Picadora, verterlos en un plato con suficiente abundante Aceite de Oliva v.e. y mojando pan. Además de rico parece que funciona.
ResponderEliminar...viaje interestelar constante aceleración (la salud por el ajo y el limón)... Triglicéridos altos: gotas de grasa que obstruyen los capilares, tejidos que no reciben suficiente alimento ni oxígeno... Con el tiempo si no mejora, posible necrosis tisular, infarto y fin. Antes el elástico organismo va avisando con tiempo: hormigueos, pesadez, pinchazos y dolor en los brazos... Triglicéridos, normal: 4-150... *antes 202* 6 meses → *después 85*... "Tratamiento"/diario: al levantarse 1 Naranja con CÁSCARA (si/no con algo de azúcar) a la Batidora con 2 L de Agua, 2 Perlas de Omega-3. En alguna comida 1 cápsula de Phytosterol Complex 800 HSN, 1 comp. Multivitamínico-Mineral, varias zanahorias (carotenoides), copos de avena. Y... antes de cenar: <10 Ajos (4 valen) sin pelar a la Picadora, verterlos en un plato con suficiente abundante Aceite de Oliva v.e. y mojando Pan... Además de rico FUNCIONA.
Eliminar...viaje interestelar aceleración constante (al planeta azul)... llegan, ven a sus ocupantes y deciden quedarse en la Luna ocultos en la cara oculta. Tendrían que venir por provisiones "al supermercado", tal vez tengan ciudades bajo el suelo oceánico, tal vez se disfrazan de humanos, tal vez controlen la Tierra, o tal vez nada de nada. ¿Dónde están los satélites lunares? No hay ninguno operativo que se sepa, manto de silencio... Han puesto "7000" starlink en órbita Tierra en un momento, han mandado satélites a asteroides... pero a la Luna "noo" que "no interesa todavía" que la gente VEA LA CONTINUA RETRANSMISIÓN EN DIRECTO EN UHD DESDE SATÉLITES EN ÓRBITA BAJA LUNAR (además de instalar farola solar tonyon y cámaras de vigilancia wifi con energía solar por todas partes). Quien manda en la Tierra?: la religión. En cuanto la gente vea que los extra no saben nada de los cuentos miserables religiosos "sin pescado concebida", ya está: adiós a toda religión. 50 años lleva el pontífice tipo "pensándiosselo" a ver como seguir engañando "astroteología" con lo de "es que "los grises" se comen a la gente", religiosos ocultos patrocinadores de todas las películas. Dejaron en tierra 2 Apollo después de gastarse la millonada que costaron "porque ya no interesaba ir". Radio-secreto Apollo XI: "...te estoy diciendo que aquí afuera hay otra nave espacial. Ellos están al otro lado del cráter ahí abajo acercándose a la Luna junto a nosotros, viéndonos" : "¿Que los están viendo?" : "sí, no estamos solos"...
ResponderEliminar...frenando a un asteroide, el método más expeditivo: colocar "las nucleares" muy cerca de la superficie... "Boom!", en el Espacio, al no haber aire no hay onda expansiva, lo único que le llega es la radiación que volatiliza el material del punto de impacto y produciendo un chorro a reacción que cambia su órbita... (pag. 135-138. Libro "El Asteroide del Fin del Mundo")
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