La parábola

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

Elementos de la parábola

Foco

Es el punto fijo F.

Directriz

Es la recta fija d.

Parámetro

Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.

Eje

Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

Vértice

Es el punto de intersección de la parábola con su eje.

Radio vector

Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

Ecuación reducida de la parábola

El eje de la parábola coincide con el de abscisas y el vértice con el origen de coordenadas

Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

Ecuación reducida de la parábola de eje vertical

El eje de la parábola coincide con el de ordenadas y el vértice con el origen de coordenadas

Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

Ecuación de la parábola

Parábola con eje paralelo a OX y vértice distinto al origen

Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

Ecuación de la parábola de eje vertical

Parábola con eje paralelo a OY, y vértice distinto al origen

Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

Ecuación de la parábola. Ejercicios resueltos

1

Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.

1

2

3

Ecuación de la parábola. Ejercicios resueltos

2

Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:

1 De directriz x = -3, de foco (3, 0).

2 De directriz y = 4, de vértice (0, 0).

3 De directriz y = -5, de foco (0, 5).

4 De directriz x = 2, de foco (-2, 0).

5 De foco (2, 0), de vértice (0, 0).

6 De foco (3, 2), de vértice (5, 2).

7 De foco (-2, 5), de vértice (-2, 2).

8 De foco (3, 4), de vértice (1, 4).

Ecuación de la parábola. Ejercicios resueltos

3

Calcular las coordenadas del vértice y de los focos, y las ecuaciones de la directrices de las parábolas:

1

2

3

Ecuación de la parábola. Ejercicios resueltos

4

Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que pasa por los puntos: A(6, 1), B(-2, 3), C(16, 6).

Ecuación de la parábola. Ejercicios resueltos

5

Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: y= 0 y por foco el punto (2, 4).

Ecuación de la parábola. Ejercicios resueltos

6

Calcular la posición relativa de la recta r ≡ x + y - 5 = 0 respecto a la parábola y² = 16 x.